在连续订立两次固定期限劳动合同后，公司一般情况下不能拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，除非存在法定可以解除或终止劳动合同的情形。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律规定背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形（即《劳动合同法》第三十九条规定的情形）以及非因工负伤、不能胜任工作等法定情形（即《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

二、公司选择不续签的情况

1. 法定可以解除或终止劳动合同的情形：
   • 劳动者严重违反公司规章制度；
   • 劳动者严重失职，营私舞弊，给公司造成重大损害；
   • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正；
   • 劳动者被依法追究刑事责任；
   • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。

在上述情形下，公司可以选择不续签劳动合同，但应依法支付经济补偿金。

1. 劳动者提出订立固定期限劳动合同：
   • 如果劳动者在续签时明确提出订立固定期限劳动合同，公司可以与之订立固定期限劳动合同，而非无固定期限劳动合同。

三、公司违法不续签的后果

如果公司违反了上述规定，拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，且不存在法定可以解除或终止劳动合同的情形，那么公司的行为将构成违法。劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿标准通常依据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定。

四、建议与注意事项

1. 公司应确保决策过程的合法性、公正性：

   • 在决定是否续签合同时，公司应对劳动者的工作表现、工作态度、工作能力等方面进行全面、客观的评价。
   • 公司应充分考虑自身的经营需要和发展战略，避免因不当处理而引发法律纠纷、损害公司声誉或侵犯劳动者合法权益。

2. 劳动者应了解自身权益：

   • 劳动者在续签劳动合同时，应了解自己的权益和义务，确保自己的合法权益得到保障。
   • 如果公司拒绝续签无固定期限劳动合同，且不存在法定可以解除或终止劳动合同的情形，劳动者可以依法维护自己的权益。

3. 双方应协商解决争议：

   • 在出现争议时，双方应首先尝试通过协商解决争议，以达成互利共赢的结果。
   • 如果协商无果，双方可以寻求劳动争议调解、仲裁或诉讼等法律途径解决争议。

总结来说，公司在处理第三次劳动合同续签问题时，应充分了解并遵守《劳动合同法》的相关规定，平衡好公司利益与劳动者权益之间的关系。如果公司决定不再与劳动者续签合同，应确保决策过程的合法性和公正性，并依法支付经济补偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。