结论前置：在第二次续签合同后，公司并非绝对不能选择不续签，但需满足特定条件。一般情况下，若劳动者无过错且符合法定情形，公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同；若存在法定可解除或终止劳动合同的情形，公司则有权选择不续签。
详细分析：
公司无选择权，应订立无固定期限劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 举例：假设小张与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且小张在工作中没有出现严重违反公司规章制度或不能胜任工作等情形。在第二次合同到期前，小张向公司表达了续签劳动合同的意愿，且未提出订立固定期限劳动合同的要求。此时，公司应当与小张订立无固定期限劳动合同，而无权选择不续签。
公司有权选择不续签合同的情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，公司可以选择不续签劳动合同。此外，若劳动合同期满，但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等法定情形，公司同样可以选择不续签。
- 举例：假设小李与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，但在第二次合同期间，小李因严重违反公司规章制度被公司警告并记录在案。在第二次合同到期前，公司决定不再与小李续签劳动合同。此时，公司的行为是合法的，因为小李存在法定可解除劳动合同的情形。
公司违法不续签的法律后果：
- 若公司在无法定理由的情况下拒绝续签劳动合同，将被视为违法终止劳动合同，需承担相应的法律责任。这通常包括支付经济补偿金及可能因未提前通知而造成的损失赔偿。经济补偿金的标准通常依据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定。
- 计算公式（以经济补偿金为例）：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
总结与建议：
- 对于公司而言，在处理劳动合同续签问题时，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保决策过程的合法性和公正性。在决定是否续签合同时，应充分考虑劳动者的表现、公司的经营需要以及法律法规的要求。
- 对于劳动者而言，应了解自己的权益和义务，合理行使选择权。在劳动合同续签过程中，如遇到公司违法不续签的情况，应及时寻求法律援助以维护自己的合法权益。
- 双方应在劳动合同签订、续签及解除过程中保持沟通，确保程序合法、合规，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。