结论：在第二次续签合同到期时，公司不可以直接拒绝续签，除非存在特定的法定情形或劳动者主动提出不续签。
从法律规定角度分析
无固定期限劳动合同的订立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 这意味着，在满足上述条件下，公司直接拒绝续签可能构成违法解除劳动合同。
法定可解除劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条的规定，如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、被依法追究刑事责任等情形，或者劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作、不能胜任工作等情形，用人单位可以解除劳动合同。
- 但这些情形需要用人单位提供充分的证据来证明，且并非直接针对续签合同的问题。
从公司角度分析
无选择权情况：
- 在满足订立无固定期限劳动合同的条件下，公司在第三次签订劳动合同时没有选择权，必须订立无固定期限劳动合同，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同。
特殊情况下的不续签：
- 如果劳动者存在上述法定可解除劳动合同的情形，或者劳动者主动提出不续签劳动合同，公司可以不续签。
- 但公司需要确保这些情形的真实性和合法性，并承担相应的举证责任。
从劳动者角度分析
选择权：
- 劳动者在劳动合同期满时，有权决定是否续签劳动合同。这一权利不受已续签次数的影响。
- 如果劳动者决定不续签，应提前按公司规章制度或双方约定通知公司，并办理离职手续。
维权途径：
- 如果公司违法拒绝续签劳动合同，劳动者可以通过法律途径维护自己的合法权益，包括要求经济补偿、赔偿金或继续履行劳动合同。
- 劳动者可以收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，向当地的劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
法律后果与建议
经济补偿：
- 如果公司不续签且不属于劳动者不同意续订的情形，公司需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 如果公司违法终止劳动合同（即拒绝续签无固定期限劳动合同），则需支付赔偿金，通常为上述经济补偿标准的二倍。
建议：
- 对于公司而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在连续订立二次固定期限劳动合同后，除非有法定理由，否则应与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 对于劳动者而言，应了解自己的权益和公司的责任，合理行使选择权，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
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