结论：在您签了两次3年合同到期后，公司拒签的情况下，您是否可以要求公司续签，这主要取决于当地的法律法规以及具体情况，但一般来说，您有权要求公司说明不续签的理由，并在符合法定条件时主张相应的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律法规依据
劳动合同法的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同终止，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果公司没有提出维持或提高原劳动合同条件续订，而您又愿意续订，公司单方面不续签可能构成违法终止劳动合同。
连续订立固定期限劳动合同的特别规定：
- 在某些地区或特定情况下（如连续订立两次固定期限劳动合同后），如果劳动者没有严重违反用人单位规章制度、没有因失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、没有同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或经用人单位提出拒不改正等情形，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在符合这些条件时，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。
二、具体情况分析
公司不续签的理由：
- 您有权要求公司说明不续签的具体理由。如果公司无法提供合法、合理的理由，或者理由不充分，您可能可以主张公司违法终止劳动合同，并要求相应的赔偿。
您的权益主张：
- 如果公司违法终止劳动合同，您有权要求公司支付经济补偿金，甚至可能要求恢复劳动关系或支付赔偿金（具体取决于当地法律法规和实际情况）。
- 如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，且您希望继续在公司工作，您可以要求公司签订无固定期限劳动合同。
三、建议与行动
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，了解公司不续签的具体原因，并表达您希望继续在公司工作的意愿。在协商过程中，您可以引用相关法律法规来支持您的主张。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明您与公司之间的劳动关系以及您的工作表现等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
寻求法律援助：
- 如果您认为公司的行为违法或侵犯了您的权益，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，程亚律师，就专注于婚姻家庭、合同纠纷领域哦）。律师将能够为您提供更具体的法律建议和帮助您制定合适的维权策略。
提起劳动仲裁或诉讼：
- 如果必要，您可以向当地劳动仲裁机构提起劳动仲裁或向法院提起诉讼来维护自己的权益。在这个过程中，您需要遵循相关法律法规和程序要求，并准备好充分的证据来支持您的主张。
最后，我想强调的是，每个具体案件的情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。如果您面临类似的情况，我建议您直接向我咨询，以便我能根据您的具体情况提供更准确、更有针对性的法律建议。