结论前置：在符合法定条件的情况下，劳动者与用人单位连续订立四次劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意。不过，这一权利的行使和义务的履行，需结合实际情况和法律规定来综合判断。
一、法律规定与权利基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在特定情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这些特定情形包括：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
在您的情况中，关键在于“连续订立四次劳动合同”这一表述。虽然直接的法律条文并未明确提及“四次”，但根据“连续订立二次固定期限劳动合同”后即可要求无固定期限劳动合同的规定，可以推理出，在连续订立更多次固定期限劳动合同（如四次）且满足其他条件的情况下，劳动者同样有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、权利行使的条件与限制
- 劳动者无过错：劳动者在续订劳动合同时，不能存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。
- 双方协商一致（非绝对）：虽然法律规定了劳动者在满足条件时有权要求签订无固定期限劳动合同，但双方仍可以协商一致选择继续签订固定期限劳动合同。不过，这种协商一致不能违背劳动者的真实意愿，也不能存在胁迫、欺诈等非法手段。
- 用人单位的义务：在劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件并提出要求时，用人单位有义务与之签订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝签订，劳动者有权通过仲裁或诉讼寻求救济。
三、实际情况分析与建议
- 及时行使权利：在连续订立四次劳动合同后，如果您满足签订无固定期限劳动合同的条件，应及时向用人单位提出要求，以确保自身权益得到保障。
- 保留证据：在提出要求时，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工作记录、沟通记录等，以便在发生纠纷时能够证明自己的权益。
- 协商与沟通：在提出要求前或过程中，您可以与用人单位进行协商和沟通，了解对方的意愿和态度，寻求双方都能接受的解决方案。
- 寻求法律救济：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，寻求法律救济。
四、注意事项
- 权利行使的时机：虽然您已经连续订立了四次劳动合同，但权利行使的时机通常是在续订劳动合同时提出。因此，在下次续订劳动合同时，您应及时提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 经济补偿与赔偿：如果用人单位违法解除或终止劳动合同，不符合法律规定的解除或终止条件，则需按法律规定支付经济补偿金或赔偿金。
综上所述，连续订立四次劳动合同后，在满足法定条件且双方协商一致（或劳动者坚持要求）的情况下，您可以要求用人单位签订无固定期限劳动合同。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。