1. 核心结论：在一般情况下，当用人单位与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同后，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，再次续订劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。也就是说，连续签订三次固定期限劳动合同后，在满足特定条件下，劳动者确实有权要求签订无固定期限劳动合同。

2. 法律依据与条款解释：

   • 法律依据：这一结论主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款的规定，该条款明确规定了用人单位与劳动者在特定条件下应当订立无固定期限劳动合同的情形。
   • 条款解释：
     • “连续订立两次固定期限劳动合同”：这里的“连续”指的是两次固定期限劳动合同依次签订并履行完毕，中间不能有间断。
     • 劳动者无过错：指的是劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、失职等）和第四十条第一项、第二项（如因病不能工作、不能胜任工作等）的规定。

3. 例外情况与处理：

   • 劳动者选择权：即使满足了连续订立两次固定期限劳动合同的条件，如果劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，这是其对自身权益的合法处分，用人单位可以尊重劳动者的意愿，与之订立固定期限劳动合同。
   • 用人单位的法律责任：如果用人单位在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件时，违法不与劳动者签订无固定期限劳动合同，那么用人单位需要承担相应的法律责任，如支付经济补偿金等。具体来说，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

4. 实际操作建议：

   • 劳动者：在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果希望获得更稳定的就业保障，可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。同时，也要了解自己的权益和义务，确保在签订合同时不受到不公平的待遇。
   • 用人单位：应遵守相关法律法规，尊重劳动者的意愿和权益。在劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件并提出要求时，应予以积极考虑并尽量满足。同时，也要完善自身的劳动合同管理制度，避免因为管理不善而引发劳动纠纷。

5. 地区差异与注意事项：

   • 虽然《中华人民共和国劳动合同法》是全国性的法律，但在具体执行上可能因地区而异。因此，在实际操作中，建议结合当地的具体法律法规和实际情况来判断。
   • 对于具体的劳动合同问题或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况给出专业的法律建议。

综上所述，连续签订三次固定期限劳动合同后，在满足特定条件下，劳动者确实有权要求签订无固定期限劳动合同。但具体是否签订还需根据双方的协商情况和法律规定来确定。在实际操作中，双方应充分了解各自的权利和义务，确保合同的合法性和有效性。