在签署了三次固定期限的劳动合同后，您有权在下一次续签时要求签订无固定期限的劳动合同。以下是详细的分析和法律依据：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
具体分析
连续订立二次固定期限劳动合同后的权利：
- 在您已经与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同后，当第二份固定期限劳动合同届满时，您有权要求续签为无固定期限劳动合同。
- 用人单位在这种情况下，应当与您签订无固定期限的劳动合同，除非您主动提出订立固定期限劳动合同。
无固定期限劳动合同并非终身合同：
- 值得注意的是，无固定期限劳动合同并不等同于终身合同。即使签订了无固定期限劳动合同，用人单位在具备合法理由的情况下，仍然可以解除与您的劳动关系。
司法实践中的观点：
- 虽然《劳动合同法》第十四条明确规定了连续订立二次固定期限劳动合同后的续签规则，但在司法实践中，对于“连续签订三次及以上固定期限劳动合同后是否应签订无固定期限劳动合同”的问题，存在不同的观点。
- 部分地区的法院认为，只要连续订立了二次固定期限劳动合同，劳动者在第三次续签时就有权要求签订无固定期限劳动合同。而部分地区的法院则可能持更为宽泛的解释，认为“两次及以上”包含之后的每一次续签。
结论与建议
综上所述，在您已经与用人单位连续订立了三次固定期限劳动合同后，您有权在下一次续签时要求签订无固定期限的劳动合同。这是《劳动合同法》赋予您的法定权利。如果用人单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以依法向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。
同时，我也建议您在提出续签无固定期限劳动合同前，与用人单位进行充分沟通，明确表达您的意愿和诉求，以争取更好的协商结果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。