结论前置：在符合特定条件下，您与用人单位第三次签订劳动合同时，有权要求签订无固定期限劳动合同，但这并不意味着在所有情况下都必须如此。

一、法律规定与条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，您在第三次签订劳动合同时有权要求签订无固定期限劳动合同：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：即您已经与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同。

2. 无特定违规情形：您不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。具体来说，就是您没有严重违反用人单位的规章制度，也没有因非工伤等原因不能胜任工作等情况。

二、具体情境分析

1. 符合条件时：

   • 如果您已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有上述违规情形，那么在第三次签订劳动合同时，您有权提出签订无固定期限劳动合同。此时，用人单位应当与您签订无固定期限劳动合同。

2. 不符合条件时：

   • 如果您前两次签订的并非固定期限劳动合同，或者您在第三次签订合同时存在上述违规情形，那么您可能无权要求签订无固定期限劳动合同。

三、用人单位的责任与后果

1. 合规操作：当您符合签订无固定期限劳动合同的条件时，用人单位应当依法与您签订无固定期限劳动合同。

2. 违法责任：如果用人单位违反规定，拒绝与您签订无固定期限劳动合同，那么自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。

四、实际操作建议

1. 了解自身权益：在签订劳动合同时，您应当了解自己的权益，包括是否有权要求签订无固定期限劳动合同。

2. 与用人单位沟通：如果您认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以与用人单位进行沟通，提出自己的要求。

3. 寻求法律帮助：如果用人单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，并且您认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律帮助，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。

五、举例说明

假设您已经与某公司连续签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且在合同期间内没有严重违反公司规章制度或不能胜任工作的情况。那么在第三次签订劳动合同时，您有权提出签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝，您可以通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，第三次签订劳动合同是否可以要求签订无固定期限劳动合同，取决于您是否符合特定的条件。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。