结论：在符合法定条件下，劳动者与用人单位连续订立四次劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意。以下从多个角度为你详细分析：
法律规定角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动者在特定情形下提出或同意续订、订立劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。其中一种情形就是连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的严重违反规章制度、不能胜任工作等情形，续订劳动合同的。虽然法律条文直接表述的是连续订立二次固定期限劳动合同后可要求签订无固定期限劳动合同，但从立法本意和逻辑推导来看，在满足其他条件且双方协商一致的情况下，连续订立四次劳动合同后劳动者要求签订无固定期限劳动合同也是合理且合法的。
实际操作角度
- 协商一致是关键：虽然法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但实际操作中，双方协商一致是重要环节。用人单位应尊重劳动者的意愿，依法履行签订无固定期限劳动合同的义务。例如，如果劳动者在连续订立四次劳动合同后提出签订无固定期限劳动合同，用人单位不能无故拒绝，否则可能面临法律责任。
- 劳动者权利行使：劳动者在符合条件时，应及时向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以确保自身权益得到保障。比如，在第四次劳动合同到期前，劳动者就可以向用人单位表明自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 用人单位合规操作：用人单位应严格遵守法律规定，不得无故拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。若用人单位违法解除或终止劳动合同，不符合法律规定的解除或终止条件，则需按法律规定支付经济补偿金或赔偿金。
特殊情况角度
- 劳动者存在过错：如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同，此时劳动者无权要求签订无固定期限劳动合同。
- 劳动者不能胜任工作：若劳动者存在《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形，即劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，这种情况下劳动者要求签订无固定期限劳动合同也可能无法得到支持。
注意事项
- 权利行使的时机：劳动者要求无固定期限劳动合同续签的权利通常在每次续签时都可以提出，只要满足连续订立二次固定期限劳动合同且无法定排除情形等条件即可。不过，从实际操作和保障权益的角度看，在第四次劳动合同到期前提出是比较合适的时机。
- 证据保留：劳动者在要求签订无固定期限劳动合同的过程中，应注意保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作表现证明等，以备在发生纠纷时维护自己的合法权益。
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