结论：在同一集团不同公司签订了三次固定期限劳动合同后，您确实有权要求与当前用人单位签订无固定期限劳动合同，但具体能否成功签订还需考虑多种因素。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该条款还规定了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，其中包括“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。虽然此条款直接提及的是“连续订立二次”，但在实践中，连续订立三次或更多次固定期限劳动合同后，劳动者要求签订无固定期限劳动合同的诉求，往往也会得到法律的支持，尤其是当劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形时。

2. 集团内部不同公司的特殊性：

   • 在同一集团内部的不同公司之间签订劳动合同，虽然这些公司在法律上是独立的法人实体，但在实际操作中，集团可能会对这些公司进行统一的管理和调度。因此，当您在同一集团的不同公司连续签订了三次固定期限劳动合同后，要求与当前用人单位签订无固定期限劳动合同时，用人单位可能会考虑您在集团内部的工作年限、工作表现以及集团的整体用人策略等因素。

3. 实际操作中的考虑因素：

   • 用人单位的意愿：虽然法律赋予了劳动者在满足一定条件时要求签订无固定期限劳动合同的权利，但最终是否签订还取决于用人单位的意愿。如果用人单位不愿意签订，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
   • 劳动者的工作表现：如果劳动者在工作期间表现优秀，没有违反用人单位的规章制度，且能够胜任工作，那么用人单位在考虑是否签订无固定期限劳动合同时，可能会更加倾向于满足劳动者的要求。
   • 集团的整体用人策略：集团可能会根据自身的整体用人策略来决定是否与劳动者签订无固定期限劳动合同。例如，如果集团正在进行人员优化或调整，那么可能会更加谨慎地考虑签订无固定期限劳动合同。

行动建议：

• 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位的态度和考虑因素。
• 准备相关证据：如果协商无果，您可以准备相关的证据，如劳动合同、工作表现证明等，以证明您满足签订无固定期限劳动合同的条件。
• 寻求法律援助：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

后续思考：在处理此类问题时，除了考虑法律条款的规定外，还需要关注用人单位的实际操作和集团的整体用人策略。同时，劳动者也应该注重提升自己的工作表现和技能水平，以增加与用人单位协商签订无固定期限劳动合同的筹码。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。