结论前置：在符合法定条件的情况下，劳动者与用人单位连续订立四次劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意。不过，这一权利的行使和用人单位的义务履行，需结合具体情况和法律规定来综合判断。
一、法律规定与权利基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在特定情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这些特定情形包括：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同的。
二、连续订立四次劳动合同后的权利行使
权利行使的条件：
- 劳动者与用人单位已经连续订立了四次固定期限劳动合同；
- 劳动者在续订劳动合同时，没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形；
- 劳动者提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。
用人单位的义务：
- 在满足上述条件的情况下，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同；
- 如果用人单位拒绝签订，劳动者有权通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身的合法权益，通常劳动仲裁机构或法院会支持劳动者的诉求。
三、实际情况分析与注意事项
协商一致的重要性：
- 虽然法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但实际操作中，双方协商一致是关键。用人单位应尊重劳动者的意愿，依法履行签订无固定期限劳动合同的义务。
- 劳动者在符合条件时，也应及时向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以确保自身权益得到保障。
权利行使的时机与限制：
- 劳动者要求无固定期限劳动合同续签的权利通常在第三次续签时提出（基于连续订立二次固定期限劳动合同的前提），但理论上在第四次续签时，只要满足法定条件，劳动者仍有权提出。不过，实际操作中可能因具体情况而有所不同，如双方是否已就续签事宜进行协商等。
- 需要注意的是，这一权利并非绝对无限制。如果劳动者在续订劳动合同时主动提出订立固定期限劳动合同，或者存在其他法定排除情形（如严重违反规章制度等），则可能无法行使这一权利。
经济补偿与赔偿：
- 如果用人单位违法解除或终止劳动合同，不符合法律规定的解除或终止条件，则需按法律规定支付经济补偿金或赔偿金。
- 劳动者在维护自身权益时，也应了解并遵守相关法律规定，避免采取过激或非法手段。
四、建议与总结
对于劳动者：
- 在连续订立四次劳动合同后，如果满足法定条件且希望继续在该用人单位工作，可以及时向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 在行使权利时，应保留好相关证据（如劳动合同、工作记录等），以便在发生争议时维护自身权益。
对于用人单位：
- 应严格遵守法律规定，不得无故拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。
- 在与劳动者协商续签事宜时，应秉持诚信原则，尊重劳动者的意愿和选择。
总结：在符合法定条件的情况下，劳动者与用人单位连续订立四次劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。这一权利的行使和用人单位的义务履行需结合具体情况和法律规定来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。