结论：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有出现法定解除或终止劳动合同的情形时，劳动者在第四次劳动合同签订时有权要求签订无固定期限劳动合同。但这一权利并非绝对，还需考虑双方协商情况及是否存在特殊情形。
一、法律规定与权利解读
基本规定：
- 根据《劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作等）时，若劳动者提出或同意续订劳动合同，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
权利明确：
- 这一规定确保了劳动者在满足条件后有权利要求更稳定的就业保障，即无固定期限劳动合同。同时，用人单位有义务在此情况下应劳动者的要求签订无固定期限劳动合同。
违规责任：
- 如果用人单位违反规定不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，则需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
二、特殊情况说明
尽管法律规定了劳动者在连续订立二次固定期限劳动合同后的权利，但仍存在一些特殊情况，可能影响无固定期限劳动合同的签订：
双方协商一致：
- 用人单位与劳动者可以就劳动合同的类型进行协商。如果双方达成一致意见，可以选择继续签订固定期限劳动合同。
劳动者存在法定过错：
- 如劳动者严重违反用人单位的规章制度（《劳动合同法》第三十九条规定），或者存在欺诈、胁迫等手段导致劳动合同订立或变更的情况，用人单位有权不签订无固定期限劳动合同。
劳动者不同意续订：
- 在劳动合同期满时，如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，则用人单位无需签订无固定期限劳动合同。
三、实践建议
劳动者权益保护：
- 劳动者应了解自己的合法权益，特别是在连续签订两次固定期限劳动合同后，有权要求签订无固定期限劳动合同以保障就业稳定。在提出要求时，应确保自己没有出现法定解除或终止劳动合同的情形。
用人单位合规操作：
- 用人单位应遵守相关法律法规，尊重劳动者的意愿和权益。在劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件并提出要求时，应予以积极考虑并尽量满足。同时，用人单位也应加强内部管理，避免劳动者出现法定解除或终止劳动合同的情形。
合同条款审查：
- 无论是签订固定期限还是无固定期限劳动合同，双方都应仔细审查合同条款，确保内容合法、合理。特别是关于劳动合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款，应明确约定以避免后续可能出现的劳动纠纷。
四、举例说明
假设小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且在工作期间没有出现严重违反公司规章制度或不能胜任工作等情形。在第二次劳动合同期满前，小张向公司提出要求签订无固定期限劳动合同。根据法律规定，公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，小张可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身的合法权益。
总结：在连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者在第四次劳动合同签订时有权要求签订无固定期限劳动合同，但具体是否签订还需根据双方的协商情况和法律规定来确定。在实际操作中，双方应充分了解各自的权利和义务，确保合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。