结论：在满足法定条件的情况下，第四次签订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并需结合实际情况来判断。
具体分析：
法定条件：
- 根据《劳动合同法》第十四条，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 这一规定同样适用于后续的劳动合同续订。也就是说，只要每次续订时都满足上述条件，劳动者都有权要求签订无固定期限劳动合同。
实际操作：
- 在实际操作中，劳动者在第三次续签劳动合同时，如果满足法定条件，就可以提出签订无固定期限劳动合同的要求。如果用人单位同意，则双方签订无固定期限劳动合同；如果用人单位拒绝，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的权益。
- 同理，在第四次续签劳动合同时，如果之前已经连续订立了三次固定期限劳动合同，并且每次续订时都满足法定条件，那么劳动者同样有权要求签订无固定期限劳动合同。
注意事项：
- 劳动者在行使这一权利时，应确保自己符合法定条件，即没有违反《劳动合同法》的相关规定，并且已经连续订立了足够次数的固定期限劳动合同。
- 用人单位在面对劳动者的要求时，应依法履行签订无固定期限劳动合同的义务，不得无故拒绝。否则，将面临法律责任，如支付经济补偿金或赔偿金等。
举例说明：
假设劳动者小张与用人单位A公司已经连续订立了三次固定期限劳动合同，且每次续订时都满足法定条件（即小张没有违反《劳动合同法》的相关规定）。在第四次续签劳动合同时，小张有权要求签订无固定期限劳动合同。如果A公司同意，则双方签订无固定期限劳动合同；如果A公司拒绝，小张可以通过劳动仲裁或诉讼途径要求A公司履行签订无固定期限劳动合同的义务。
建议：
- 作为劳动者，在签订劳动合同时应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。在满足法定条件时，及时向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以确保自己的职业稳定性。
- 作为用人单位，应严格遵守法律规定，尊重劳动者的意愿和权益。在应当签订无固定期限劳动合同的情况下，不得无故拒绝或拖延签订，以免引发法律纠纷和不必要的经济损失。
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