结论：在满足一定条件下，连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者在第三次签订合同时确实有权要求签订无固定期限劳动合同。
具体条件分析：
连续订立两次固定期限劳动合同：
- 这里的“连续”指的是劳动者与同一用人单位不间断地订立了两次固定期限劳动合同。如果因为某些法定事由（如合同期满终止、协商一致解除等）导致劳动关系中断，那么就不构成“连续”。
劳动者不存在法定过错或不胜任情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定，如果劳动者存在严重违反规章制度、不能胜任工作等情形，用人单位有权拒绝签订无固定期限劳动合同。因此，劳动者在要求签订无固定期限劳动合同时，需要确保自己不存在这些法定过错或不胜任情形。
劳动者主动提出续订请求：
- 无固定期限劳动合同的签订需要以劳动者明确提出续订意愿为前提。如果劳动者没有主动提出续订请求，或者明确表示希望继续签订固定期限劳动合同，那么用人单位就没有义务签订无固定期限劳动合同。
特殊情形下的考虑：
- 除了上述一般条件外，还有一些特殊情形下劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同。例如，劳动者在用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。在这些特殊情形下，只要劳动者提出订立无固定期限劳动合同的要求，用人单位就必须与其订立。
法律后果与维权途径：
- 如果用人单位违反规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，那么劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。仲裁裁决后，如果用人单位仍然不履行，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
建议与注意事项：
- 对于劳动者而言，在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果希望继续留在用人单位工作并享受更稳定的就业环境，可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的请求。同时，劳动者也需要确保自己不存在法定过错或不胜任情形，以免影响合同的签订。
- 对于用人单位而言，应当严格遵守法律规定，尊重劳动者的合法权益。在劳动者提出签订无固定期限劳动合同的请求时，如果符合法定条件，应当积极与劳动者协商并签订相应的合同。
在实际操作中，如果劳动者或用人单位对无固定期限劳动合同的签订存在疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。