结论前置：在满足一定条件下，连续两次签订固定期限劳动合同后，劳动者是有权要求签订无固定期限劳动合同的。
具体条件分析：
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当用人单位与劳动者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）的规定时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 这里的“连续”指的是在时间上具有连续性，即第一次合同到期后，紧接着签订了第二次合同，中间没有间断。同时，“二次”是最低次数要求，如果劳动者与用人单位已经连续签订了多次一年期劳动合同，同样符合这一条件。
劳动者提出续订或订立无固定期限劳动合同的要求：
- 这是劳动者的权利，也是用人单位的义务。当劳动者满足上述条件并提出要求时，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。如果劳动者没有提出这一要求，或者主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位则无需签订无固定期限劳动合同。
其他注意事项：
- 如果用人单位能够证明劳动者存在不符合签订无固定期限劳动合同的情形（如严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等），则可以不签订无固定期限劳动合同。
- 双方也可以通过协商的方式，就劳动合同的期限达成一致意见。如果双方协商一致，也可以签订固定期限劳动合同。
对劳动者和用人单位的影响：
- 对劳动者：签订无固定期限劳动合同可以增强劳动者的职业稳定性，减少失业风险。同时，在工资调整、福利待遇等方面，劳动者可能有更稳定的预期，有利于积累工作经验和提升职业技能。
- 对用人单位：签订无固定期限劳动合同后，用人单位在解除劳动合同时需遵循更严格的法律规定，可能增加用人成本和管理难度。但稳定员工队伍也有助于减少人员流动带来的招聘和培训成本。
实际操作建议：
- 劳动者：在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果希望签订无固定期限劳动合同，应提前与用人单位沟通并明确提出要求。同时，也要了解自己的权益和义务，确保自己的要求符合法律规定。
- 用人单位：在面对劳动者提出签订无固定期限劳动合同的要求时，应仔细审查劳动者的合同履行情况和是否存在法定解除情形。如果符合签订无固定期限劳动合同的条件，应依法与劳动者签订相应的合同。
总结：
连续两次签订固定期限劳动合同后，劳动者在满足一定条件下是有权要求签订无固定期限劳动合同的。这一规定旨在保护劳动者的权益，增强职业稳定性。在实际操作中，双方应充分了解相关法律规定，确保合同的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。