在满足一定条件下，第二次续签合同时是可以签订无固定期限劳动合同的。以下是对这一问题的详细分析：
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，劳动者在第二次续签合同时有权提出签订无固定期限劳动合同：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者已与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同，这是签订无固定期限劳动合同的前提条件。
- 劳动者无过失性辞退情形：在两次合同履行期间，劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。
- 劳动者提出或无反对意见：在第二次合同到期后，劳动者提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。
举例：小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张提出续订劳动合同，此时公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
- 劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
- 双方协商一致：即使满足签订无固定期限劳动合同的条件，双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。
举例：小李与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与小李协商一致，签订固定期限劳动合同。
三、注意事项与建议
- 了解法律规定：劳动者在续签合同时，应充分了解《劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的相关规定，确保自身权益得到妥善保障。
- 与公司沟通：在续签合同前，劳动者应与公司明确沟通合同类型及期限，确保双方对合同内容有清晰的认识。
- 保留证据：在合同履行期间，劳动者应保留好与工作相关的证据，如工资条、工作记录等，以备在发生纠纷时作为维权依据。
- 及时咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律建议，劳动者应及时向我咨询，以便更好地维护自身权益。
综上所述，第二次续签合同时是否可以签订无固定期限劳动合同，取决于双方的意愿、协商结果以及是否符合法律规定的特定条件。在实际操作中，双方应充分了解相关法律规定，确保合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。