结论：在满足一定条件下，第二次没续签劳动合同时，劳动者是可以要求签订无固定期限劳动合同的。
具体条件分析：
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）的规定时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
劳动者主动提出或同意续订：
- 劳动者在第二次固定期限劳动合同到期前，应明确向用人单位表达续订无固定期限劳动合同的意愿。如果劳动者未主动提出，而是用人单位提出续订固定期限劳动合同，且劳动者同意的，则可能无法签订无固定期限劳动合同。
其他法定情形：
- 除了连续订立二次固定期限劳动合同外，还有其他法定情形下劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同，如劳动者在该用人单位连续工作满十年；用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等。
注意事项：
- 用人单位的选择权：在第二次固定期限劳动合同期满时，如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金（特定情形除外）。
- 协商的重要性：劳动合同的签订和续签都应基于双方的意愿和实际情况进行协商确定。无论是选择固定期限还是无固定期限劳动合同，都应确保双方权益得到妥善保护。如果双方对合同类型有争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
实际应用建议：
- 提前沟通：在第二次固定期限劳动合同到期前，劳动者应与用人单位提前沟通，明确表达续订无固定期限劳动合同的意愿。
- 了解法律法规：劳动者应了解《劳动合同法》等相关法律法规，确保自己的权益得到合法保护。
- 保留证据：在沟通过程中，劳动者应保留好相关证据，如书面沟通记录、邮件等，以备不时之需。
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