关于第二次续签劳动合同是否必须签订无固定期限劳动合同的问题，结论如下：
在满足特定条件下，应当签订无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时（即劳动者无严重违反规章制度、不能胜任工作等特定情形），若劳动者提出或者同意续订劳动合同，并且没有主动要求订立固定期限劳动合同，则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
双方协商一致可继续签订固定期限劳动合同：
- 尽管在满足上述条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同，但双方协商一致的情况下，仍然可以选择继续签订固定期限劳动合同。这体现了劳动合同签订的灵活性和双方意思自治的原则。
详细分析：
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同。
- 劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。
- 劳动者未出现《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的不能胜任工作等特定健康及能力问题，如患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经过培训或调岗仍不能胜任等。
- 劳动者未主动要求订立固定期限劳动合同。
用人单位的选择权：
- 在第二次固定期限劳动合同期满时，如果劳动者存在上述法定过错情形或不能胜任工作等特定情形，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金（除非因医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作而不续签，此时需支付补偿）。
其他应订立无固定期限劳动合同的情形：
- 除了连续订立两次固定期限劳动合同外，劳动者在用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当订立无固定期限劳动合同。
实际应用建议：
- 在面对劳动合同续签问题时，劳动者和用人单位都应充分了解相关法律法规，明确各自的权利和义务。
- 劳动者在续签劳动合同时，可以根据自己的实际情况和职业规划，选择签订固定期限或无固定期限劳动合同。
- 用人单位在续签劳动合同时，应严格遵守法律规定，及时与劳动者进行沟通协商，确保双方权益得到妥善保护。
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