结论：在满足法定条件的情况下，已签订两次三年劳动合同后，第三次续签时劳动者通常有权要求签订无固定期限劳动合同。但具体能否签订，还需根据劳动者的意愿、用人单位的同意以及双方的协商结果来确定。
可以签订无固定期限劳动合同的情况
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、因病或非因工负伤不能胜任工作等）时，若劳动者提出续订劳动合同，且没有明确提出要订立固定期限劳动合同，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 举例：小张在某公司连续签订了两次三年的劳动合同，且工作表现良好，没有违反公司规章制度。在第二次合同到期前，小张向公司提出续订劳动合同，并希望签订无固定期限劳动合同。此时，公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
劳动者在用人单位连续工作满十年：
- 无论劳动合同签订次数，只要劳动者在用人单位的连续工作年限达到或超过十年，即可满足签订无固定期限劳动合同的条件。
- 举例：小李在某公司已经连续工作了十年，期间签订了多次劳动合同。在最后一次合同到期前，小李向公司提出续订劳动合同，并希望签订无固定期限劳动合同。此时，公司应当与小李签订无固定期限劳动合同。
不可以签订无固定期限劳动合同的情况
劳动者存在法定排除情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、因病或非因工负伤不能胜任工作等，用人单位可以不与其签订无固定期限劳动合同。
- 举例：小王在某公司工作期间，多次违反公司规章制度，给公司造成了重大损失。在第二次合同到期前，虽然小王提出了续订无固定期限劳动合同的要求，但公司因其存在严重违反规章制度的行为，决定不与其签订无固定期限劳动合同。
双方协商不一致：
- 即使劳动者满足了签订无固定期限劳动合同的条件，但如果双方就合同类型或期限未能达成一致意见，那么也可能无法签订无固定期限劳动合同。
- 举例：小赵在某公司连续签订了两次三年的劳动合同，且工作表现良好。在第二次合同到期前，小赵向公司提出续订无固定期限劳动合同的要求，但公司因业务调整需要，希望与小赵签订固定期限劳动合同。此时，如果双方无法就合同类型达成一致意见，那么可能无法签订无固定期限劳动合同。
综合分析与建议
- 劳动者：在签订劳动合同时，应仔细审查合同条款，确保自身权益得到充分保障。如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，且希望签订此类合同，应明确向用人单位提出要求，并保留好相关证据。
- 用人单位：应遵守相关法律法规，尊重劳动者的合法权益。在符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，应依法与劳动者签订此类合同，以维护劳动关系的稳定和谐。
- 双方协商：在签订劳动合同时，双方应充分沟通、协商一致，确保合同的签订既符合法律规定，又符合双方的利益和需求。
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