在满足法定条件的情况下，第三次签订劳动合同时，劳动者通常有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、可以签订无固定期限劳动合同的情况
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，已经连续签订了两次固定期限劳动合同（第一次3年半，第二次5年），若您在续订时提出签订无固定期限劳动合同，且不存在上述排除情形，用人单位应当与您签订无固定期限劳动合同。
连续工作满十年：
- 同样根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在该用人单位连续工作满十年的，也应当订立无固定期限劳动合同。虽然您的情况可能未直接满足这一条件（因为工作年限可能不足十年，具体取决于实际工作时间），但这一条款为劳动者提供了另一种签订无固定期限劳动合同的途径。
二、不可以签订无固定期限劳动合同的情况
- 劳动者存在法定排除情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响等，用人单位有权不与劳动者签订无固定期限劳动合同。
三、实际操作与法律责任
合规操作：
- 当您符合签订无固定期限劳动合同的条件时，您有权在续订劳动合同时提出签订无固定期限劳动合同的要求。用人单位应当尊重您的选择，并依法与您签订无固定期限劳动合同。
违法责任：
- 如果用人单位违反规定拒绝与您签订无固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需要自应订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
维权途径：
- 如果您在面对用人单位的违法行为时，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。您可以要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并索赔因未签订无固定期限劳动合同而造成的损失。
四、建议与注意事项
仔细审查合同条款：
- 在签订劳动合同时，请务必仔细审查合同条款，确保合同内容符合您的意愿和法律规定。特别是关于合同期限、工作内容、工作地点、薪酬待遇等关键条款，要确保清晰明确、无歧义。
保留相关证据：
- 在劳动关系存续期间，请保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证等证据材料。这些证据材料在您维护自己的合法权益时将起到重要作用。
及时咨询专业律师：
- 如果您在签订或履行劳动合同过程中遇到任何疑问或问题，建议及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。
综上所述，在满足法定条件的情况下，您有权在第三次签订劳动合同时要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。