在满足法定条件下，连续签了两次一年期固定期限劳动合同后，第三次是可以要求签订无固定期限劳动合同的。以下是对此问题的详细分析：

可以签订无固定期限劳动合同的情况

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：

   • 条件说明：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、因非工伤等原因不能胜任工作等），在第三次续签劳动合同时，劳动者有权提出订立无固定期限劳动合同。
   • 法律后果：若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

2. 其他可签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 除了连续订立二次固定期限劳动合同外，若劳动者在用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应订立无固定期限劳动合同。

不可以签订无固定期限劳动合同的情况

• 不满足“连续”条件：如果劳动者虽然签订了三次劳动合同，但中间存在间断，不构成连续订立二次固定期限劳动合同的条件，那么第三次签订时可能无法要求签订无固定期限劳动合同。
• 劳动者存在法定排除情形：如劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位可不与其签订无固定期限劳动合同。

综合建议

• 审查合同签订情况：劳动者在签订劳动合同时，应仔细审查合同条款，确保自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。
• 维护自身权益：若满足签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝签订，劳动者可通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
• 咨询专业律师：在签订劳动合同或处理劳动纠纷时，如有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，连续签了两次一年期固定期限劳动合同后，在满足法定条件下，第三次是可以要求签订无固定期限劳动合同的。但具体情况还需根据相关法律法规和实际情况进行判断。