结论前置：连续两次签订一年期劳动合同后，在满足一定条件下，劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。
具体分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
适用条件：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：这里的“连续”指的是在时间上具有连续性，即第一次合同到期后，紧接着签订了第二次合同，中间没有间断。同时，“二次”是最低次数要求，如果劳动者与用人单位已经连续签订了多次一年期劳动合同，同样符合这一条件。
- 劳动者没有法定解除或终止合同的情形：即劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作等）规定的情形。
- 劳动者提出续订或订立无固定期限劳动合同的要求：这是劳动者的权利，也是用人单位的义务。当劳动者满足上述条件并提出要求时，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。
实际操作中的注意事项：
- 双方协商：虽然法律规定了连续两次签订固定期限劳动合同后可以签订无固定期限劳动合同的原则，但实际操作中双方仍可以通过协商的方式，就劳动合同的期限达成一致意见。如果用人单位能够证明劳动者存在不符合签订无固定期限劳动合同的情形（如严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等），则可以不签订无固定期限劳动合同。
- 合同内容：无固定期限劳动合同的订立需要双方协商一致，并在合同中明确约定无确定终止时间。同时，双方也可以就其他条款如工作内容、工作地点、劳动报酬等进行协商。
法律后果：
- 如果用人单位未按规定与劳动者订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。
举例说明：
假设小张与某公司连续签订了两次一年期的劳动合同，且小张在工作中没有出现严重违反公司规章制度或不能胜任工作等情形。在第二次合同到期前，小张向公司提出续订无固定期限劳动合同的要求。此时，公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，小张有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付双倍工资赔偿。
总结与建议：
连续两次签订一年期劳动合同后，劳动者在满足一定条件下有权要求签订无固定期限劳动合同。为了保障自己的权益，劳动者在提出要求前应仔细审查自己的工作情况是否符合法律规定，并在必要时咨询专业律师。同时，用人单位也应遵守法律规定，与劳动者协商一致后签订相应的劳动合同。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。