结论前置：在符合法定条件的情况下，连续签订两次两年固定期限劳动合同后，第三次续签时劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，但具体还需根据双方协商及劳动者意愿确定。
详细解释：
一、应当签订无固定期限劳动合同的法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，劳动者在第三次续签劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：即劳动者已与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同，且每次合同期限均为两年（或任何其他固定期限，但本题中特指两年）。
- 劳动者无过失性辞退情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。
- 劳动者提出或无反对意见：劳动者提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。
举例：假设小张在某公司连续签订了两次为期两年的固定期限劳动合同，且在工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张提出续订劳动合同，此时公司应当与小张签订无固定期限劳动合同，除非小张主动提出希望签订固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
- 劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
举例：假设小李与公司连续签订了两次为期两年的固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与小李协商一致，签订固定期限劳动合同。
三、法律责任与协商原则
- 法律责任：如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。这是因为用人单位违反了《劳动合同法》的规定，侵犯了劳动者的合法权益。
- 协商原则：尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
四、建议与注意事项
- 了解法律法规：劳动者在续签劳动合同时，应充分了解《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保自己的权益得到妥善保障。
- 明确沟通合同类型：在续签合同时，劳动者应与用人单位明确沟通合同类型及期限，避免出现误解或纠纷。
- 保留相关证据：劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以备不时之需。
综上所述，连续签订两次两年固定期限劳动合同后，第三次续签时劳动者在满足一定条件下有权提出签订无固定期限劳动合同。但具体还需根据双方的协商结果以及劳动者的意愿来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。