结论：根据我国现行劳动法律法规，在连续签订两次固定期限劳动合同后，第三次是否必须签订无固定期限劳动合同，并不完全取决于是否已满10年，而是需要满足特定条件。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律规定的核心条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该条款也明确了应当订立无固定期限劳动合同的三种情形，其中与您问题相关的是：
“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。”
这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，只要劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等特定情形，且劳动者提出或同意续订劳动合同的，用人单位就应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非劳动者自己提出签订固定期限劳动合同。
二、关于“10年”的误解澄清
您提到的“10年”可能是对《劳动合同法》中另一条款的误解。该条款规定：
“劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。”
这是另一种应当签订无固定期限劳动合同的情形，但它与连续签订两次固定期限劳动合同的情形是独立的。即使劳动者在用人单位的工作年限未满10年，只要满足连续签订两次固定期限劳动合同且符合其他条件，劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同。
三、实际操作中的注意事项
证据保留：劳动者应保留好与用人单位签订的前两次固定期限劳动合同的原件或复印件，以及续订劳动合同时的相关沟通记录（如邮件、短信等），以证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。
主动提出：在第二次固定期限劳动合同到期前，劳动者应主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并明确表达自己的意愿。
协商处理：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以与用人单位进行协商，寻求解决方案。协商不成的，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
四、法律后果
如果用人单位违反法律规定，未与劳动者签订无固定期限劳动合同，而劳动者又符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位可能需要承担以下法律后果：
支付双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
继续履行合同：在劳动者要求继续履行劳动合同的情况下，用人单位可能需要与劳动者补签无固定期限劳动合同。
总结与建议：在连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，这一权利并不完全取决于是否已满10年。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议保留好相关证据，并主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。如有需要，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。