结论：第一次固定期限劳动合同到期后，不一定可以直接签无固定期限劳动合同，这主要取决于是否满足法律规定的特定条件，并且需要双方协商一致。下面我将从不同角度详细分析这个问题。

一、一般情况

在大多数情况下，用人单位与劳动者初次建立劳动关系时，会签订固定期限劳动合同，明确合同的起始和终止时间，如1年、3年等。这种合同形式有助于双方在合作初期相互了解和适应，明确各自的权利和义务。因此，在一般情况下，第一次固定期限劳动合同到期后，双方通常会再次协商签订新的固定期限劳动合同，而不是直接签订无固定期限劳动合同。

二、特殊情况（可签订无固定期限劳动合同）

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的：

   • 这一规定旨在保护长期在同一用人单位工作的劳动者的权益，确保他们享有相对稳定的就业保障。例如，某员工自2010年起一直在某公司工作，至2020年已连续工作满十年，此时若双方协商签订新合同，除非员工主动提出订立固定期限劳动合同，否则应订立无固定期限劳动合同。

2. 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：

   • 此规定考虑到特定情况下劳动者的特殊需求和就业困难。如某国有企业改制时，有员工已在企业连续工作满十年且距退休不足十年，企业在与其重新签订合同时，应订立无固定期限劳动合同，以保障其就业稳定和生活保障。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：

   • 这鼓励了用人单位与劳动者建立长期稳定的劳动关系，并对劳动者的工作表现给予认可。例如，某员工与公司连续签订了两次固定期限劳动合同，期间表现良好，无违规情况。当第二次合同期满，双方决定续订时，应订立无固定期限劳动合同。不过，这一情形并不直接适用于第一次固定期限劳动合同到期后的情况，但说明了在连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。

三、双方协商一致的情况

除了上述法定情形外，如果用人单位与劳动者在第一次固定期限劳动合同到期后，双方协商一致，也可以直接签订无固定期限劳动合同。这体现了合同自由的原则，即双方有权根据自己的意愿和实际情况，协商确定合同期限类型。

四、其他相关规定

• 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据法律规定，也视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这一规定进一步保护了劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。

法律建议

1. 对于劳动者而言：

   • 在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解合同期限类型及其法律后果。
   • 如果希望签订无固定期限劳动合同，应关注自己是否满足法律规定的特定条件，并在合同到期前与用人单位进行协商。

2. 对于用人单位而言：

   • 应遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，并明确合同期限类型。
   • 在签订劳动合同时，应尊重劳动者的意愿和权益，避免通过不签订劳动合同或签订短期固定期限劳动合同来规避法律责任。

总结：第一次固定期限劳动合同到期后，是否可以直接签无固定期限劳动合同，取决于是否满足法律规定的特定条件，并且需要双方协商一致。在签订劳动合同时，双方应明确合同期限类型，以确保各自的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。