结论前置：在与公司连续签订四次固定期限劳动合同后，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权要求与公司签订无固定期限劳动合同，且公司应当同意，除非您主动提出继续签订固定期限劳动合同。
法律分析与依据：
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反规章制度、不能胜任工作等法定排除情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。您已经与公司签订了四次固定期限劳动合同，显然满足了这一条件。
劳动者的权利：
- 在满足上述条件的基础上，您作为劳动者有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。这是法律赋予您的权利，旨在保护劳动者的就业稳定性和权益。
用人单位的义务：
- 公司作为用人单位，在劳动者提出签订无固定期限劳动合同的要求时，应当予以同意，除非存在法定排除情形。如果公司无故拒绝签订，将可能面临法律责任。
实际操作建议：
- 在与公司协商续签劳动合同时，您可以明确提出要求签订无固定期限劳动合同，并告知公司这是您的法定权利。
- 如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。在此之前，建议收集好相关证据，如劳动合同、工作记录等，以备不时之需。
注意事项：
- 请确保在提出签订无固定期限劳动合同的要求时，您与公司之间不存在任何法定排除情形，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等。
- 如果公司提出解除或终止劳动合同，且不符合法律规定的解除或终止条件，您有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金。
综上所述，您在与公司连续签订四次固定期限劳动合同后，有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订或存在其他违法行为，您可以依法维护自己的权益。