结论前置：在您已经与单位签订了三次固定期限劳动合同的情况下，若满足法定条件，您今年第四次续签时有权要求签订无固定期限劳动合同，且单位应当同意。
法定条件分析
连续订立固定期限劳动合同的次数：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者无过失性辞退情形，且提出或同意续订劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。您已经签订了三次固定期限劳动合同，这一条件已经满足。
劳动者无过失性辞退情形：
- 您需要确保自己不存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。若存在这些情形，单位可能有权拒绝签订无固定期限劳动合同。
劳动者提出或同意续订：
- 您需要在续签劳动合同时，明确向单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，或者表示同意续订劳动合同且未主动提出订立固定期限劳动合同。
特殊情况考虑
劳动者连续工作满十年：
- 如果您在同一用人单位连续工作满十年，无论是否已经签订了三次固定期限劳动合同，您都有权要求签订无固定期限劳动合同。
协商一致原则：
- 尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。如果您在续签时明确表示愿意签订固定期限劳动合同，或者单位与您协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
法律责任与后果
单位拒绝签订的法律责任：
- 如果单位在符合上述条件的情况下拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您有权通过劳动仲裁或诉讼寻求救济。通常，劳动仲裁机构或法院会支持您的诉求，要求单位与您签订无固定期限劳动合同，并可能要求单位支付双倍工资等法律责任。
经济补偿与赔偿：
- 若单位违法解除或终止劳动合同，不符合法律规定的解除或终止条件，您有权要求单位按法律规定支付经济补偿金或赔偿金。
建议与行动
及时提出要求：
- 在续签劳动合同时，您应及时向单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并确保自己的要求符合法定条件。
保留证据：
- 在提出要求时，建议您保留相关证据，如书面通知、邮件、短信等，以证明您已经向单位提出了签订无固定期限劳动合同的要求。
寻求法律帮助：
- 如果单位拒绝签订无固定期限劳动合同，或者您在续签过程中遇到其他法律问题，您可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，在您已经与单位签订了三次固定期限劳动合同的情况下，若满足法定条件，您有权要求签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。