在同一个单位已经签了三次固定期限劳动合同，现续签时，劳动者在满足一定条件下有权提出签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、可以签订无固定期限劳动合同的情况
连续订立二次固定期限劳动合同后：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 举例说明：假设您与用人单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且您在工作中没有出现严重违反规章制度或不能胜任工作等情形，那么在第三次续签时，您有权提出签订无固定期限劳动合同。
劳动者在用人单位连续工作满十年：
- 同样根据《劳动合同法》第十四条，无论劳动合同签订次数，只要劳动者在用人单位的连续工作年限达到或超过十年，即可满足签订无固定期限劳动合同的条件。
- 举例说明：如果您在用人单位已经连续工作了十年，那么在续签劳动合同时，您有权提出签订无固定期限劳动合同。
二、不可以签订无固定期限劳动合同的情况
- 劳动者存在法定排除情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条（如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作经培训后仍不能胜任等）规定的情形，用人单位可不与其签订无固定期限劳动合同。
- 举例说明：如果您在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反了用人单位的规章制度，那么用人单位在续签劳动合同时，有权不与您签订无固定期限劳动合同。
三、特殊情况与协商原则
- 双方协商一致：
- 尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
- 法律责任：
- 如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。
四、建议与行动
- 了解自身权益：
- 在续签劳动合同时，劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，确保自己的权益得到充分保障。
- 与用人单位沟通：
- 如果您希望签订无固定期限劳动合同，可以与用人单位进行沟通，表达自己的意愿和理由。
- 寻求法律帮助：
- 如果在与用人单位沟通过程中遇到问题或争议，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
综上所述，在同一个单位已经签了三次固定期限劳动合同后，现续签时劳动者在满足一定条件下有权提出签订无固定期限劳动合同。但具体情况还需根据相关法律法规和实际情况进行判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。