结论：在连续签订两次固定期限劳动合同后，若劳动者不存在严重违反用人单位规章制度或不能胜任工作等特定情形，劳动者有权要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同，且这种无固定期限劳动合同的续订并不受次数限制，只要符合法定条件，劳动者可以一直要求续订无固定期限劳动合同。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且未出现该法第三十九条（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的情形时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
无固定期限劳动合同的特点：
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这意味着，除非双方协商一致或出现法定解除情形，否则劳动合同将一直有效。
续订无固定期限劳动合同的条件：
- 劳动者已连续签订两次固定期限劳动合同。
- 劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。
- 劳动者提出或同意续订劳动合同，且未明确要求订立固定期限劳动合同。
关于续订次数的说明：
- 法律并未对无固定期限劳动合同的续订次数作出限制。因此，在符合上述条件的情况下，劳动者可以一直要求续订无固定期限劳动合同。
用人单位的法律义务：
- 用人单位应与劳动者就续订劳动合同进行协商，并尊重劳动者的选择权。
- 在符合法定条件下，如果劳动者提出签订无固定期限劳动合同，用人单位必须予以签订，否则将面临支付二倍工资、经济赔偿金等法律后果。
实际操作中的建议：
- 保留证据：劳动者应妥善保留劳动合同文本、工资支付记录、工作证、考勤记录等相关证据，以备不时之需。
- 提前沟通：劳动合同到期前，劳动者应与用人单位提前沟通，明确表达签订无固定期限劳动合同的意愿，并保留协商记录。
- 了解法律：劳动者应了解自己的合法权益和用人单位的法律义务，以便在必要时维护自己的权益。
举例说明：
假设小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且在工作期间表现良好，未出现严重违反规章制度或不能胜任工作等情形。在第二次劳动合同到期前，小张向公司提出续订无固定期限劳动合同的请求。根据法律规定，公司应当与小张续订无固定期限劳动合同，且这种续订并不受次数限制。只要小张愿意继续在公司工作，且公司未出现法定解除情形，双方就可以一直续订无固定期限劳动合同。
总结与提醒：
连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者在符合法定条件的情况下有权要求续订无固定期限劳动合同，且这种续订并不受次数限制。作为劳动者，应了解自己的合法权益和用人单位的法律义务，以便在必要时维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。