结论：在满足特定条件下，连续签订两次固定期限劳动合同后，若用人单位选择不续签，则合同到期即自然终止，不会自动视为已签订无固定期限劳动合同；但若满足法定条件且劳动者提出或同意续订，用人单位则应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
法律分析
无固定期限劳动合同的定义
- 无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，它为劳动关系提供了一种相对稳定的保障。
订立无固定期限劳动合同的法定条件
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有出现可以被用人单位依法解除劳动合同的情形（具体包括《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项所列举的情况），在第二次固定期限劳动合同期满续订时，应当订立无固定期限劳动合同，但前提是劳动者提出或同意续订劳动合同。
- 劳动者无法定过错和不能胜任工作的情形：
- 法定过错情形包括：在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职营私舞弊等导致用人单位可解除劳动合同的情况。
- 不能胜任工作情形包括：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等。
用人单位不续签的法律后果
- 若用人单位在连续两次固定期限劳动合同到期后选择不续签，则合同到期即自然终止，不会自动转化为无固定期限劳动合同。此时，用人单位无需承担因未订立无固定期限劳动合同而产生的法律责任，但可能需要按照法律规定支付经济补偿金。
劳动者的权利
- 在满足法定条件的情况下，劳动者有权要求或同意订立无固定期限劳动合同，从而享受更为稳定的劳动关系保障。若用人单位拒绝订立，劳动者可以通过法律途径维护自己的合法权益。
实例说明
以小明为例，他在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，每次合同期限均为3年。在第二次劳动合同期满前，公司提出与小明续订劳动合同，小明表示同意，并且小明在工作期间一直表现良好，无任何可被解除劳动合同的情形。在此情况下，根据法律规定，公司应当与小明订立无固定期限劳动合同。
然而，如果公司在第二次劳动合同期满后选择不续签，那么合同到期即自然终止，不会自动转化为无固定期限劳动合同。此时，小明虽然无法直接获得无固定期限劳动合同的保障，但可以根据法律规定要求公司支付相应的经济补偿金。
建议
- 对于劳动者：在连续签订两次固定期限劳动合同后，若希望继续留在用人单位工作并享受更稳定的劳动关系保障，可以主动提出或同意续订无固定期限劳动合同。
- 对于用人单位：在决定是否续签劳动合同时，应仔细审查劳动者的表现及是否符合法定条件，以避免因未依法订立无固定期限劳动合同而承担法律责任。
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