结论：在您描述的情况下，即已经续签两次劳动合同，第三次协商一致不签订无固定期限劳动合同后，第四次续签时，若满足法定条件，劳动者仍然有权要求签订无固定期限劳动合同。
法律背景与解析
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等）时，劳动者在续订劳动合同时，除主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
协商一致的原则：
- 尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。在您描述的情况下，第三次续签时双方协商一致不签订无固定期限劳动合同，这是合法的。然而，这并不影响劳动者在第四次续签时根据法律规定提出签订无固定期限劳动合同的要求。
劳动者的权利与用人单位的义务：
- 劳动者在满足法定条件时，有权要求签订无固定期限劳动合同，这是劳动者的法定权利。用人单位在应当订立无固定期限劳动合同的情况下拒绝签订，将面临法律责任，如支付双倍工资等。
实际情况分析
- 协商一致的重要性：虽然法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但实际操作中，双方协商一致是关键。在第四次续签时，如果劳动者提出签订无固定期限劳动合同，而用人单位拒绝，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。
- 劳动者权利的行使：劳动者在符合条件时，应及时向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以确保自身权益得到保障。同时，劳动者也应了解自己的权利边界，避免提出不合理的要求。
- 用人单位的合规操作：用人单位应严格遵守法律规定，不得无故拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。在续签劳动合同时，用人单位应主动与劳动者沟通，了解劳动者的意愿，并依法履行签订无固定期限劳动合同的义务。
法律建议
劳动者方面：
- 在第四次续签劳动合同前，劳动者应了解自己的权利和义务，以及签订无固定期限劳动合同的条件和程序。
- 如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，应在续签前与用人单位进行沟通，明确表达自己的意愿。
- 如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。
用人单位方面：
- 用人单位在续签劳动合同时，应主动与劳动者沟通，了解劳动者的意愿和需求。
- 如果劳动者提出签订无固定期限劳动合同，且满足法定条件，用人单位应依法履行签订义务。
- 用人单位应建立健全的劳动合同管理制度，确保合同的签订、履行和变更等环节都符合法律规定。
可能的法律后果
- 如果用人单位在应当订立无固定期限劳动合同的情况下拒绝签订，劳动者有权通过劳动仲裁或诉讼等途径要求用人单位支付双倍工资等法律责任。
- 如果劳动者在不符合法定条件的情况下要求签订无固定期限劳动合同，用人单位有权拒绝，并可能因此引发劳动争议。
综上所述，在您描述的情况下，第四次续签时若满足法定条件，劳动者仍然有权要求签订无固定期限劳动合同。双方应依法履行各自的义务，确保劳动合同的签订和履行都符合法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。