结论：在符合法定条件的情况下，劳动者与用人单位连续订立四次劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意。
一、法律规定与权利解读
基本规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在特定情形下，劳动者提出或同意续订、订立劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这些特定情形包括连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等）。
权利明确：
- 劳动者在连续订立二次固定期限劳动合同后，若未出现法定排除情形，有权在续订劳动合同时要求签订无固定期限劳动合同。这一权利旨在保障劳动者的就业稳定，减少因频繁续签合同而带来的不确定性。
用人单位的义务：
- 用人单位在应当订立无固定期限劳动合同的情况下，若拒绝签订，劳动者有权通过仲裁或诉讼寻求救济。通常，劳动仲裁机构或法院会支持劳动者的诉求，要求用人单位承担相应的法律责任。
二、实际情况分析
协商一致的重要性：
- 虽然法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但实际操作中，双方协商一致是关键。用人单位应尊重劳动者的意愿，依法履行签订无固定期限劳动合同的义务。若双方能够就合同条款达成一致，那么签订无固定期限劳动合同将更为顺利。
劳动者权利的行使时机：
- 劳动者要求无固定期限劳动合同续签的权利通常在第三次续签时提出。这是因为，在连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者已经满足了签订无固定期限劳动合同的基本条件。此时提出要求，既符合法律规定，也有利于保障劳动者的权益。
用人单位的合规操作：
- 用人单位应严格遵守法律规定，不得无故拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。若用人单位违反规定，将面临法律责任，如支付经济补偿金或赔偿金等。
三、特殊情况说明
尽管法律规定了劳动者在连续订立二次固定期限劳动合同后的权利，但仍存在一些特殊情况需要考虑：
劳动者存在法定过错：
- 如劳动者严重违反用人单位的规章制度（《劳动合同法》第三十九条规定），或者存在欺诈、胁迫等手段导致劳动合同订立或变更的情况，用人单位有权不签订无固定期限劳动合同。
劳动者不同意续订：
- 在劳动合同期满时，如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，则用人单位无需签订无固定期限劳动合同。
四、实践建议
劳动者权益保护：
- 劳动者应了解自己的合法权益，特别是在连续签订两次固定期限劳动合同后，有权要求签订无固定期限劳动合同以保障就业稳定。若用人单位拒绝签订，劳动者应及时通过法律途径维护自己的权益。
用人单位合规操作：
- 用人单位应遵守相关法律法规，尊重劳动者的意愿和权益。在劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件并提出要求时，应予以积极考虑并尽量满足。同时，用人单位也应加强内部管理，避免出现违反法律法规的行为。
合同条款审查：
- 无论是签订固定期限还是无固定期限劳动合同，双方都应仔细审查合同条款，确保内容合法、合理。特别是关于工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款，应明确约定以避免后续可能出现的劳动纠纷。
总结：在符合法定条件的情况下，劳动者与用人单位连续订立四次劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。这一权利既体现了法律的刚性规定，也强调了双方协商的重要性。在实际操作中，双方应充分了解各自的权利和义务，确保合同的合法性和有效性。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。