在符合法定条件下，劳动者与用人单位连续订立四次劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同的签订条件主要包括以下几种情形：
连续订立二次固定期限劳动合同后：当用人单位与劳动者连续订立了两次固定期限的劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等特定情形（如《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定自2008年1月1日起施行的《劳动合同法》开始计算连续订立固定期限劳动合同的次数。因此，在连续订立四次劳动合同的情况下，如果前两次已经满足了连续订立二次固定期限劳动合同的条件，且后续两次续订时劳动者没有提出订立固定期限劳动合同，那么第四次续订时应当订立无固定期限劳动合同。
劳动者在该用人单位连续工作满十年：如果劳动者在用人单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一情形与劳动合同的订立次数无关，只要满足连续工作满十年的条件即可。
其他特定情形：如用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，同样应当订立无固定期限劳动合同。
二、劳动者与用人单位的协商
虽然法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但实际操作中，双方协商一致是关键。用人单位应尊重劳动者的意愿，依法履行签订无固定期限劳动合同的义务。如果劳动者在符合条件时及时向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，而用人单位拒绝签订，劳动者有权通过仲裁或诉讼寻求救济。
三、劳动者权利的行使与用人单位的合规操作
劳动者权利的行使：劳动者在符合条件时，应及时向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以确保自身权益得到保障。如果劳动者未及时提出要求，或者主动提出订立固定期限劳动合同，那么可能错过签订无固定期限劳动合同的机会。
用人单位的合规操作：用人单位应严格遵守法律规定，不得无故拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。否则，用人单位将面临法律责任，如支付经济补偿金或赔偿金等。
四、注意事项
权利行使的时机：劳动者要求无固定期限劳动合同续签的权利通常在续订劳动合同时提出。在连续订立四次劳动合同的情况下，如果前两次已经满足了连续订立二次固定期限劳动合同的条件，那么劳动者在第四次续订时提出签订无固定期限劳动合同的要求是合理的。
经济补偿与赔偿：如果用人单位违法解除或终止劳动合同，不符合法律规定的解除或终止条件，则需按法律规定支付经济补偿金或赔偿金。因此，用人单位在处理劳动合同续订问题时，应谨慎行事，避免违法操作。
总结来说，在符合法定条件下，劳动者与用人单位连续订立四次劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意。这一过程既体现了法律的刚性规定，也强调了双方协商的重要性。如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。