结论：第一次签订的劳动合同到期后未续签，并不直接等同于签订了无固定期限劳动合同。是否构成无固定期限劳动合同，需根据具体情况及法律规定来判断。
详细分析：
一般情况下的劳动合同续签：
- 劳动合同到期后，双方若未就续签达成一致，且未出现法定情形，则劳动合同自然终止。此时，并不直接产生无固定期限劳动合同的效果。
- 若双方希望继续合作，应重新协商并签订新的劳动合同，明确合同期限及其他条款。
视为无固定期限劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。但此情形并不适用于劳动合同到期后未续签的情况。
- 然而，如果劳动合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，且用人单位未提出异议，双方形成了事实劳动关系，但并未直接构成无固定期限劳动合同。此时，若用人单位超过一年未与劳动者签订书面劳动合同，则根据法律规定，视为已订立无固定期限劳动合同。
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 除了上述视为无固定期限劳动合同的情形外，无固定期限劳动合同的签订通常需要满足一定的法定条件，如劳动者在用人单位连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时劳动者连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等。
- 在劳动合同到期后未续签的情况下，除非双方协商一致并满足上述法定条件之一，否则并不直接构成无固定期限劳动合同。
法律建议：
- 对于劳动者而言，若劳动合同到期后未续签，且希望继续留在用人单位工作，应及时与用人单位沟通并协商签订新的劳动合同。若用人单位拒绝签订或拖延签订，劳动者应注意保留相关证据（如工作记录、工资单等），以备不时之需。
- 对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同。若劳动合同到期后未续签，且劳动者继续在用人单位工作，用人单位应尽快与劳动者协商并签订新的劳动合同，以避免法律风险。
可能法律后果：
- 若用人单位未按照法律规定与劳动者签订书面劳动合同，且超过一年未签订，则根据法律规定，视为已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位可能面临支付双倍工资、补签劳动合同等法律责任。
- 若劳动者因用人单位未签订书面劳动合同而遭受损失（如工资拖欠、社保未缴等），劳动者有权向用人单位主张赔偿。
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