结论：劳动合同固定期限到期后未新签订，并不直接视为无固定期限劳动合同，是否应签订无固定期限劳动合同需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律规定与适用情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情况下，劳动者提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：

   • 劳动者在同一用人单位连续工作满十年，例如从2013年1月1日起一直在某公司工作，到2023年1月1日以后劳动合同到期未续签又继续工作的情形。
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。

2. 连续订立二次固定期限劳动合同：

   • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的、严重失职给用人单位造成重大损害等）和第四十条第一项、第二项（如患病或者非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作）规定的情形，续订劳动合同的。

3. 满一年未签订书面劳动合同：

   • 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位还需向劳动者每月支付二倍的工资。

二、不符合签订无固定期限劳动合同的情况

若劳动者不满足上述法定情形，如新入职员工第一次劳动合同到期后未续签又重新签订，由于其不具备法定的应当签订无固定期限劳动合同的条件，用人单位和劳动者可以协商决定劳动合同的期限。这既可以是固定期限劳动合同，也可以是以完成一定工作任务为期限的劳动合同。

三、实际操作与注意事项

1. 连续签订两次固定期限劳动合同后：

   • 若劳动合同已连续两次签订固定期限，并到达第三次续签时，根据相关法律规定，用人单位应当与劳动者签订无固定期限的劳动合同。

2. 满一年未续签书面劳动合同的法律后果：

   • 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，则自动视为双方已订立无固定期限劳动合同，且用人单位需承担相应的法律责任，即向劳动者每月支付二倍的工资。

3. 无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”：

   • 即使在签订了无固定期限劳动合同后，用人单位在符合法定情形下（如存在《劳动合同法》第三十九条、第四十条规定情形），仍然有权解除劳动合同。

4. 劳动者应主动维护自身权益：

   • 当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动提出或同意续签无固定期限劳动合同，以确保自身合法权益得到保障。

四、举例说明

假设劳动者小张在某公司连续工作了八年，其劳动合同即将到期。此时，小张并不满足连续工作满十年的条件，因此，在劳动合同到期后，若双方未就续签无固定期限劳动合同达成一致，且小张也不存在其他应当签订无固定期限劳动合同的情形，那么双方可以协商续签固定期限劳动合同或以完成一定工作任务为期限的劳动合同。

总结：劳动合同固定期限到期后未新签订，并不直接视为无固定期限劳动合同。是否应签订无固定期限劳动合同，需根据劳动者的具体工作年限、劳动合同签订次数以及是否存在其他法定情形等因素综合判断。若您在此方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。