结论前置：
- 若您在第三次签订合同时已符合签订无固定期限劳动合同的条件，而单位未与您签订，则单位的行为违法，您有权要求补签无固定期限劳动合同，并可要求单位支付相应的赔偿金。
- 若您在第三次签订合同时并未提出或不符合签订无固定期限劳动合同的条件，而现在已经签订了第四次固定合同，则一般情况下不能直接要求补签无固定期限劳动合同，但可依据法律规定和合同条款与单位协商。
详细分析：
一、法律规定与合同签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者在某一用人单位连续工作满十年，或者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同（且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、不能胜任工作等）时，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未主动提出订立固定期限劳动合同，则应当订立无固定期限劳动合同。
二、若第三次签订合同时已符合签订无固定期限劳动合同的条件
单位行为违法：如果用人单位在第三次签订合同时，未经与您协商，直接签订了固定期限合同，或者您已提出签订无固定期限劳动合同而单位拒绝，这违反了法律的规定。
您的权益保护措施：
- 与单位沟通：您首先可以尝试与用人单位的人力资源部门进行友好协商，指出其做法的不合法性，并要求按照法律规定签订无固定期限劳动合同。
- 向劳动监察部门投诉：若与单位沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并责令单位改正违法行为。
- 申请劳动仲裁：您还可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认单位与其签订的固定期限劳动合同行为无效（若您未同意签订固定期限合同），并要求单位与其签订无固定期限劳动合同。在仲裁过程中，您需要提供相关证据来证明其符合签订无固定期限劳动合同的条件。
赔偿责任的承担：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，那么从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向劳动者每月支付两倍的工资作为赔偿金。
三、若第三次签订合同时并未提出或不符合签订无固定期限劳动合同的条件
一般情况下不能直接要求补签：如果您在第三次签订合同时并未提出签订无固定期限劳动合同，或者不符合签订无固定期限劳动合同的条件（如未连续工作满十年、未连续订立二次固定期限劳动合同等），而现在已经签订了第四次固定合同，则一般情况下不能直接要求补签无固定期限劳动合同。
可依据法律规定和合同条款与单位协商：虽然不能直接要求补签无固定期限劳动合同，但您可以依据法律规定和合同条款与单位进行协商，看是否能够达成一致意见，签订无固定期限劳动合同或者对现有合同进行修改。
行动建议：
- 收集证据：无论您选择哪种途径维护自己的权益，都需要收集相关证据来证明自己的主张，如劳动合同、工资条、工作证、与单位沟通的记录等。
- 咨询专业律师：虽然我作为马海东律师已经给出了详细的解答和建议，但每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在采取行动前咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况给出更详细的解答和建议。