结论：根据您描述的情况，您在工作了5年四个月且每年签一次合同的情况下，在符合法定条件时，可以要求签订无固定期限合同。

法律背景与解释：

1. 无固定期限合同的定义：

   • 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式有助于保障劳动者的就业稳定性。

2. 签订无固定期限合同的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 在您的情况下，虽然未直接满足“连续工作满十年”的条件，但如果您已经连续订立了多次（如您所述，每年一次，共五次）固定期限劳动合同，且没有出现法定解除或终止劳动合同的情形，那么在续订劳动合同时，您有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 合同续订时机：您需要在当前固定期限劳动合同到期前，向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
   • 证据保留：为了证明您已经连续订立了多次固定期限劳动合同，您应保留好相关的劳动合同文本作为证据。
   • 协商与沟通：虽然法律赋予了您在符合条件时要求签订无固定期限劳动合同的权利，但具体实现还需要与用人单位进行协商和沟通。如果用人单位不同意，您可以考虑通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。

4. 可能的法律后果：

   • 如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，拒绝与您签订，您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
   • 仲裁结果可能包括要求用人单位与您签订无固定期限劳动合同，或者支付相应的经济补偿等。

建议：

• 在当前劳动合同到期前，及时与用人单位沟通您的意愿和要求，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
• 保留好所有与劳动合同相关的证据，包括劳动合同文本、工资单、工作证明等，以备不时之需。
• 如果与用人单位的沟通无果，或者您对劳动仲裁等法律程序不熟悉，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。