结论前置：在公司连续工作满十年，且满足一定条件下，您确实有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

一、签订无固定期限劳动合同的条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：

   • 您在某一用人单位连续工作满十年的，即有权要求订立无固定期限劳动合同。这里的“连续”是关键，意味着在这十年期间，您的劳动关系应持续存在，无中断或解除后重新建立的情况。例如，您从2013年3月1日入职至2023年3月1日，一直未离职，即满足此条件。

2. 特定情况下的连续工作满十年：

   • 当用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若您在该用人单位已连续工作满十年，并且距法定退休年龄不足十年，同样有权要求订立无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同后：

   • 若您与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重失职、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，您也有权要求订立无固定期限劳动合同。

二、用人单位的责任与您的权益保护

• 用人单位的责任：如果满足上述法定情形，而用人单位拒绝与您订立无固定期限劳动合同，那么用人单位的行为就构成了违法。

• 您的权益保护：您可以通过向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。一旦认定用人单位违法，即未按照法律规定与您订立无固定期限劳动合同，您可以要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向您每月支付二倍的工资作为赔偿。

三、特殊情况说明

• “连续工作满十年”的连续性：这一要求强调“连续”性，如果在这期间您的劳动合同中断、劳动关系解除又重新建立，导致工作时间不连续，则可能不符合该条款的要求。

• 视为订立无固定期限劳动合同的情形：用人单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同的，也视为用人单位与您已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位未及时与您签订书面劳动合同的一种法律约束。

四、实际操作建议

• 保留证据：在要求签订无固定期限劳动合同的过程中，建议您保留好与用人单位的沟通记录、工作证明、工资单等证据，以备不时之需。

• 协商与沟通：在提出要求前，您可以先与用人单位进行协商和沟通，了解用人单位的态度和意见，尝试通过友好协商解决问题。

• 法律途径：如果协商无果，您可以及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，您在公司连续工作满十年并满足相关条件时，确实有权要求订立无固定期限劳动合同。用人单位应依法行事，否则将承担相应的法律责任。您也应了解自己的权益，必要时通过法律途径维护自身合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。