结论前置：在公司连续工作满十年，且满足一定条件下，您确实有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
一、可以签订无固定期限劳动合同的条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：这是最直接且常见的情形。如果您在该公司已经连续工作了十年，且这期间劳动关系没有中断或解除后重新建立，那么您就有权要求签订无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：如果公司初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，您在该用人单位已连续工作满十年，并且距法定退休年龄不足十年，同样有权要求订立无固定期限劳动合同。不过，这一情形相对特殊，主要针对的是特定历史背景下的国有企业改制等情况。
连续订立二次固定期限劳动合同：如果您已经与公司连续订立了二次固定期限劳动合同，且在这期间没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重失职、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，您也有权要求订立无固定期限劳动合同。
二、视为订立无固定期限劳动合同的特殊情况
如果公司自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同的，法律将视为公司已经与您订立了无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，避免因公司的疏忽或故意拖延而导致劳动者权益受损。
三、可能存在的争议及处理建议
工作时间的计算：在计算“连续工作满十年”时，可能会遇到企业改制、合并、分立等情况，导致工作年限的计算变得复杂。此时，应根据具体的法律规定和实际情况来确定工作年限的计算方法。例如，如果您因非本人原因被安排到新用人单位工作的，原用人单位的工作年限应合并计算。
劳动合同的中断：如果您的劳动合同在用人单位存在中断情况，如因个人原因离职后又重新入职，是否能认定为“连续工作满十年”需根据具体情况判断。一般来说，如果中断时间较短且有合理原因，或双方有约定可以连续计算工作年限的，可以认定为连续工作；但中断时间较长且不符合连续计算条件的，则可能无法认定。
处理建议：如果您在连续工作满十年后，公司拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以先与公司进行协商，明确表达自己的诉求和依据。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。
四、法律后果
如果公司未按照法律规定与您订立无固定期限劳动合同，一旦认定公司违法，您有权要求公司自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向您每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚公司的违法行为，并保障您的合法权益。
综上所述，您在公司连续工作满十年并满足相关条件时，确实有权要求签订无固定期限劳动合同。如果您在后续过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。