结论前置：在公司连续工作满十年，且满足一定条件下，您确实有权要求签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
详细分析如下：
连续工作满十年的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权要求订立无固定期限劳动合同。这里的“连续”是关键，意味着在这十年期间，您的劳动关系应持续存在，无中断或解除后重新建立的情况。例如，如果您从2013年3月1日入职某公司，并一直工作至2023年3月1日，期间未离职，那么您就满足了这一条件。
续订或订立劳动合同的节点：
- 当您的劳动合同期满需要续签，或者您与公司初次订立劳动合同时（虽然实践中初次订立较少见），只要您满足连续工作满十年的条件，且未主动提出订立固定期限劳动合同，您就有权要求订立无固定期限劳动合同。
特定情况下的连续工作满十年：
- 如果公司初次实行劳动合同制度或进行国有企业改制重新订立劳动合同时，您已在该单位连续工作满十年，并且距法定退休年龄不足十年，同样适用上述规定，您有权要求订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同的情况：
- 除了连续工作满十年外，如果您与公司已连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重失职、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，您也有权要求订立无固定期限劳动合同。
视为订立无固定期限劳动合同的情形：
- 还有一种特殊情况是，如果公司自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同，法律上视为公司已与您订立了无固定期限劳动合同。
法律后果与建议：
- 如果公司违反上述规定，拒绝与您订立无固定期限劳动合同，您可以通过向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
- 一旦认定公司违法，即未按照法律规定与您订立无固定期限劳动合同，您可以要求公司自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
行动建议：
- 在与公司沟通续签劳动合同时，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 如果公司拒绝或拖延，收集好相关证据（如工作证明、劳动合同、工资单等），以便在需要时通过法律途径维护自己的权益。
总之，作为在公司连续工作满十年的员工，您有权要求签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝或违反相关规定，您应积极采取措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。