结论前置：在公司连续工作不满十年，但在满足其他特定条件下，劳动者同样有权要求签订无固定期限劳动合同。具体来说，是否签订无固定期限劳动合同，并非仅取决于工作年限，而是需要综合考虑多个因素。
一、连续工作满十年的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在某一用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。这里的“连续”是关键，意味着在这十年期间，劳动关系应持续存在，无中断或解除后重新建立的情况。例如，从2013年3月1日入职至2023年3月1日，一直未离职，即满足此条件。
二、其他可签订无固定期限劳动合同的情形
除了连续工作满十年外，还有以下几种情形下，劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同：
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位已连续工作满十年，并且距法定退休年龄不足十年，同样有权要求订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重失职、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，也有权要求订立无固定期限劳动合同。
视为订立无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
三、签订无固定期限劳动合同的注意事项
劳动者意愿：在满足上述条件的基础上，劳动者需主动提出或者同意续订、订立劳动合同，并且未提出要订立固定期限劳动合同。
协商一致原则：签订无固定期限劳动合同应遵循平等自愿、协商一致的原则，双方均需达成一致。
用人单位的责任：若劳动者已满足签订无固定期限劳动合同的条件，且无过错，而用人单位无故拒绝签订，则需按规定向劳动者支付相应的经济补偿，具体为自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
四、实际案例与法律建议
案例：小张在某公司连续工作了9年，期间与公司签订了两次固定期限劳动合同。在第二次劳动合同到期前，小张向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求，但公司以工作年限未满十年为由拒绝。小张随后向劳动仲裁委员会申请仲裁，最终仲裁委员会支持了小张的请求，要求公司与其签订无固定期限劳动合同。
法律建议：
劳动者：在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动向用人单位提出要求，并保留好相关证据（如工作年限证明、劳动合同等），以备不时之需。
用人单位：应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到充分保障。在劳动者提出签订无固定期限劳动合同的要求时，应认真审查其是否符合条件，并依法作出回应。
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