结论前置：在一家公司连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝签订，则属于违法行为，您可以通过法律途径维护自身权益。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形之一出现时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这是最直接且常见的情形。只要您在同一家公司连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同，公司就应当与您签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：这一情形主要针对特定历史背景下的国有企业改制或初次实行劳动合同制度的情况。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：这一情形虽然与连续工作满十年不直接相关，但也是订立无固定期限劳动合同的一种情形，供您参考。
公司的法律责任
如果公司违反法律规定，拒绝与您签订无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，公司应当自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，对公司的违法行为进行经济制裁。
应对措施与建议
与公司协商沟通：在签订无固定期限劳动合同前，您可以与公司进行充分的协商沟通，明确您的诉求和公司的立场，寻求双方都能接受的解决方案。
收集证据：如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，您应当收集相关证据，如工作证明、工资单、劳动合同等，以证明您在公司连续工作满十年的事实。
向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司纠正违法行为并签订无固定期限劳动合同。或者，您也可以直接向劳动仲裁机构申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
特殊情况说明
“连续工作满十年”的连续性：这里的“连续”强调的是不间断的工作状态。如果在这期间劳动合同中断、劳动关系解除又重新建立，导致工作时间不连续，则可能不符合该条款的要求。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的：根据法律规定，这种情况下也视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位未及时与劳动者签订书面劳动合同的一种法律约束。
总结与提醒
在一家公司连续工作满十年，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。这是法律赋予您的权益，您应当积极维护。如果公司拒绝签订或存在其他违法行为，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。