结论前置：在公司连续工作满十年，且满足一定条件下，劳动者可以要求签订无固定期限劳动合同。但具体是否签订，还需考虑劳动者意愿、用人单位态度及是否存在特殊情况等因素。
一、可以签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，有权要求订立无固定期限劳动合同。这里的“连续”是关键，意味着在这十年期间，劳动关系应持续存在，无中断或解除后重新建立的情况。具体来说：
连续工作满十年：劳动者在某一用人单位连续工作满十年的，即有权要求订立无固定期限劳动合同。这是劳动者的一项重要权益，旨在保护其长期就业稳定性。
劳动者提出或同意续订：在满足连续工作满十年的条件下，劳动者需要提出或者同意续订、订立劳动合同，才能触发用人单位订立无固定期限劳动合同的义务。
未明确提出订立固定期限劳动合同：如果劳动者在提出续订或订立劳动合同时，未明确表示要订立固定期限劳动合同，那么用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的特殊情况
尽管连续工作满十年是签订无固定期限劳动合同的重要条件，但也存在一些特殊情况，使得劳动者和用人单位可以不签订无固定期限劳动合同：
劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：如果劳动者在提出续订或订立劳动合同时，明确表示要订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与其订立固定期限劳动合同，而无需签订无固定期限劳动合同。
劳动者存在过错情形：如果劳动者出现严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位可以解除劳动合同，即使劳动者工作满10年，也无需签订无固定期限劳动合同。
双方协商一致：劳动者和用人单位在协商一致的基础上，也可以选择签订固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同，而无需签订无固定期限劳动合同。
三、用人单位的责任与劳动者的权益保护
用人单位的责任：如果满足法定情形，而用人单位拒绝与劳动者订立无固定期限劳动合同，劳动者可以通过向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。一旦认定用人单位违法，即未按照法律规定与劳动者订立无固定期限劳动合同，劳动者可以要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向其每月支付二倍的工资作为赔偿。
劳动者的权益保护：劳动者在维护自身权益时，应首先尝试与用人单位协商解决；协商不成时，可以收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），并按照法定程序向劳动仲裁机构或法院提起诉讼。
四、实际案例分析
以小张为例，他在一家公司连续工作满10年，且在工作期间表现良好，无严重违反公司规章制度的行为。在劳动合同到期前，小张向公司提出续订劳动合同，并明确表示希望签订无固定期限劳动合同。在这种情况下，公司应当与小张订立无固定期限劳动合同。然而，如果小张在工作期间多次无故旷工，严重违反了公司考勤制度，那么公司有权依据规章制度解除劳动合同，而无需与小张签订无固定期限劳动合同。
总结与建议：连续工作满十年是签订无固定期限劳动合同的重要条件，但并非绝对。在具体操作中，还需考虑劳动者意愿、用人单位态度及是否存在特殊情况等因素。如果你或你身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。