结论前置：在公司连续工作满十年，且满足一定条件下，您确实有权要求续签无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
一、无固定期限劳动合同的订立条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：这是最直接且常见的情形。您需要在某一用人单位连续工作满十年，这里的“连续”是关键，意味着在这十年期间，您的劳动关系应持续存在，无中断或解除后重新建立的情况。例如，您从2013年3月1日入职某公司，一直工作至2023年3月1日，期间未离职，即满足此条件。
特定情况下的连续工作满十年：当用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若您已在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样有权要求订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：若您与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重失职、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，您也有权要求订立无固定期限劳动合同。
视为订立无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
二、用人单位的责任与您的权益保护
如果您满足上述法定情形，而用人单位拒绝与您订立无固定期限劳动合同，您可以通过向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
一旦认定用人单位违法，即未按照法律规定与您订立无固定期限劳动合同，您可以要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
三、特殊情况说明与注意事项
“连续工作满十年”的连续性：强调“连续”性，如果在这期间劳动合同中断、劳动关系解除又重新建立，导致工作时间不连续，则可能不符合该条款的要求。
劳动者意愿：在满足条件的情况下，您需主动提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同，且未提出要订立固定期限劳动合同。
协商一致原则：虽然法律有明确规定，但签订无固定期限劳动合同仍应遵循平等自愿、协商一致的原则。若用人单位提出不合理条件或拒绝协商，您可通过法律途径解决。
四、实际案例与法律建议
实际案例：张先生在某公司连续工作满十年，劳动合同即将到期时，他向公司提出续签无固定期限劳动合同的要求。公司却以各种理由拒绝，并试图与张先生签订固定期限劳动合同。张先生咨询律师后，向当地劳动监察部门投诉，并申请了劳动仲裁。最终，仲裁委员会裁决公司需与张先生签订无固定期限劳动合同，并支付了相应的赔偿。
法律建议：若您也面临类似情况，首先应收集并保存好相关证据，如工作证明、劳动合同、工资单等。然后，您可以尝试与用人单位进行协商，明确表达您的诉求。若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
综上所述，您在公司连续工作满十年并满足相关条件时，有权要求订立无固定期限劳动合同。用人单位应依法行事，否则将承担相应的法律责任。您也应了解自己的权益，必要时通过法律途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。