结论前置：员工在公司连续工作满十年，在满足一定条件下，确实有权要求公司签订无固定期限劳动合同。但具体是否必须签订，还需考虑员工自身的意愿及双方协商的结果。

一、法律规定与解读

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。当劳动者在用人单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者明确提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

二、合同订立的具体条件

1. 连续工作满十年：

   • 这里的“连续”强调的是不间断的工作状态。例如，员工从2013年1月1日入职某公司，一直工作到2023年1月1日，中间没有离职过，这就属于连续工作满十年。
   • 如果期间员工因为个人原因离职了半年，然后又回到该公司工作，那么之前的工作年限就不能和之后的工作年限累计计算为连续工作满十年。不过，如果是因为非劳动者本人原因，如单位安排调岗、外派学习等导致工作地点或岗位变动，但劳动关系仍在该单位的，工作年限可以连续计算。

2. 劳动者提出或同意续订、订立合同：

   • 当员工满足连续工作满十年的条件后，在劳动合同期满时，员工有权利向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
   • 或者在用人单位提出续订劳动合同时，员工表示同意续订且希望订立无固定期限劳动合同。

3. 除非劳动者提出订立固定期限合同：

   • 如果员工在满足上述条件的情况下，自己主动提出要签订固定期限劳动合同，那么用人单位就可以与员工签订固定期限劳动合同。

三、用人单位不签的法律后果

如果用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。例如，员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，但公司拒绝与他签订，从应该签订无固定期限劳动合同的那个月开始，公司除了正常支付员工的工资外，还需要额外再支付一倍工资作为赔偿，直到双方签订无固定期限劳动合同或者劳动关系解除为止。

四、实际建议

1. 员工方面：

   • 如果员工希望在公司长期工作，且已经满足连续工作满十年的条件，可以在劳动合同期满前主动向公司提出签订无固定期限劳动合同的申请。
   • 在提出申请时，最好以书面形式进行，并保留好相关证据，以便在发生纠纷时维护自己的权益。

2. 公司方面：

   • 公司应依法与满足条件的员工签订无固定期限劳动合同，避免因此产生不必要的法律纠纷和赔偿。
   • 如果公司确实希望与员工签订固定期限劳动合同，应与员工进行充分沟通，并确保员工明确表示同意。

总结：员工在公司连续工作满十年后，有权要求签订无固定期限劳动合同，但具体是否签订还需考虑员工自身的意愿及双方协商的结果。如果公司拒绝签订，员工可以通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。