结论前置：在您与工厂的劳动合同中，若您已在该工厂连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同，那么您有权要求工厂与您签订无固定期限劳动合同。若工厂拒绝，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
法律依据与条件分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权要求与用人单位订立无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同。这一规定旨在保护长期为同一用人单位服务的劳动者的权益，确保他们能够获得更为稳定的劳动关系。
工厂的责任与劳动者的权益保护
工厂的责任：
- 若您满足连续工作满十年的条件，并提出了签订无固定期限劳动合同的要求，而工厂拒绝，那么工厂的行为将构成违法。
- 工厂应当承担因违法不签订无固定期限劳动合同而产生的法律责任，包括但不限于向您支付双倍工资等。
劳动者的权益保护：
- 您有权通过与工厂协商、向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如工作证明、工资单、劳动合同等，以证明您已在该工厂连续工作满十年，并提出了签订无固定期限劳动合同的要求。
特殊情况与考量因素
- 连续工作的认定：这里的“连续工作满十年”是指您在工厂的工作时间没有中断，或者即使有中断，但中断的原因并非由您主动造成，且中断时间不长，不影响连续工作的认定。
- 劳动合同的中断与重新签订：如果您在工厂的工作期间，劳动合同曾经中断过，但中断后您又重新回到了工厂工作，并且累计工作时间达到了十年，那么您仍然有权要求签订无固定期限劳动合同。但需要注意的是，如果中断是由于您主动离职或其他由您造成的原因，那么可能会影响连续工作的认定。
- 工厂的经营状况与岗位需求：虽然您有权要求签订无固定期限劳动合同，但工厂在考虑是否签订时，可能会综合考虑其经营状况、岗位需求等因素。如果工厂有合理的理由（如经营困难、岗位调整等）拒绝签订，并且这些理由符合法律法规的规定，那么您也不能强求。但这种情况并不常见，且工厂需要承担举证责任。
实际操作建议
- 与工厂协商：首先，您可以尝试与工厂进行协商，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解工厂的态度和理由。
- 收集证据：如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如工作证明、工资单、劳动合同等，以备在后续的法律程序中使用。
- 寻求法律援助：如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业的法律援助或咨询律师（比如我）来帮助您处理此事。
总结：在您与工厂的劳动合同中，若您已在该工厂连续工作满十年，您有权要求签订无固定期限劳动合同。若工厂拒绝，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在处理此类问题时，建议您保持冷静、理性，并寻求专业的法律帮助以确保自己的权益得到妥善维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。