结论前置：在厂里连续工作满十年，且满足一定条件下，劳动者确实有权要求签订无固定期限劳动合同。不过，具体能否签订还需根据实际情况判断，比如是否存在劳动合同中断或特殊用工情况等。
一、可以签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除劳动者明确提出订立固定期限劳动合同外），应当订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：
- 这里的“连续工作满十年”指的是劳动者与同一用人单位签订的劳动合同期限不间断地达到十年。如果期间因非劳动者本人原因，如单位安排调岗、外派学习等导致工作地点或岗位变动，但劳动关系仍在该单位的，工作年限可以连续计算。
- 例子：小李从2013年1月1日入职某厂，一直工作到2023年1月1日，中间没有离职过，这就属于连续工作满十年。此时，小李有权要求与厂方签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：
- 这种情况下，劳动者同样有权要求签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后：
- 如果劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重失职、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、不能签订或需进一步判断的情况
劳动合同中断：
- 如果劳动者在厂里工作期间，因为个人原因离职了一段时间，然后又回到该厂工作，那么之前的工作年限就不能和之后的工作年限累计计算为连续工作满十年。
- 例子：小张在某厂工作了5年，然后离职了1年，之后又回到该厂工作了5年。此时，小张的工作年限虽然总共达到了10年，但并不满足“连续工作满十年”的条件，因此不能直接要求签订无固定期限劳动合同。
特殊用工情况：
- 如果劳动者与用人单位之间存在特殊用工关系，如劳务派遣、非全日制用工等，那么可能不适用无固定期限劳动合同的相关规定。
三、用人单位的责任与劳动者的权益保护
- 如果满足上述法定情形，而用人单位拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者可以通过向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
- 一旦认定用人单位违法，即未按照法律规定与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者可以要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向其每月支付二倍的工资作为赔偿。
四、建议与提醒
- 劳动者在要求签订无固定期限劳动合同时，应确保自己满足法定条件，并准备好相关证据材料，如工作年限证明、劳动合同等。
- 用人单位应依法行事，尊重劳动者的合法权益，避免因此引发不必要的法律纠纷。
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