劳务派遣员工在满足一定条件下，可以要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。具体来说：

1. 连续工作满十年：根据《劳动合同法》的规定，如果劳务派遣员工在同一劳务派遣单位连续工作满十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里的“用人单位”对于劳务派遣员工而言，特指劳务派遣单位。

2. 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在劳务派遣单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳务派遣员工在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当签订无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同：劳务派遣员工与劳务派遣单位连续订立二次固定期限劳动合同后，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

需要注意的是，无固定期限劳动合同并不意味着劳动者获得了“铁饭碗”。在符合法律规定的情形下，如劳动者严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等，劳务派遣单位仍然有权依法解除劳动合同。

此外，劳务派遣员工不能直接与用工单位签订无固定期限劳动合同，因为其与用工单位不存在劳动关系，而是与劳务派遣单位存在劳动关系。但如果符合其他法定情形，如劳务派遣单位有违反法律规定的行为等，劳动者也可依法维护自身权益。

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