在国企中，劳务派遣工连续工作满十年，可以签订无固定期限劳动合同，但这一权利的实现需满足特定条件并向劳务派遣单位提出。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与适用条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣工在满足以下条件时，有权要求签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在同一用人单位（对于劳务派遣工而言，即劳务派遣单位）连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”是指不间断地在同一劳务派遣单位工作达到十年，且劳动者应向劳务派遣单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，而非直接向用工单位（即国企）提出。
连续订立二次固定期限劳动合同：当劳动者与劳务派遣单位连续订立两次固定期限劳动合同后，再次续订合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一条件同样适用于劳务派遣工，只要他们满足连续订立两次固定期限劳动合同且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），就有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务与特别规定
虽然《劳动合同法》第五十八条规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，但这并不排除在特定条件下签订无固定期限劳动合同的可能性。实际上，这一规定只是设定了劳务派遣合同期限的最低标准，而并未禁止在满足法定条件时签订无固定期限劳动合同。因此，当劳务派遣工满足签订无固定期限劳动合同的条件时，劳务派遣单位有义务与其签订无固定期限劳动合同。
三、实际操作中的注意事项
明确劳动关系主体：劳务派遣涉及三方主体：劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者。其中，劳务派遣单位作为用人单位，承担与被派遣劳动者签订、履行劳动合同等相关法律责任。因此，当被派遣劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，他们应向劳务派遣单位提出要求，而非直接向用工单位提出。
保留相关证据：为了证明自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，劳务派遣工应保留好与劳务派遣单位签订的劳动合同、工作记录、工资单等相关证据。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
及时主张权利：当劳务派遣工满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应及时向劳务派遣单位提出签订要求。如果劳务派遣单位拒绝签订或拖延签订，劳务派遣工可以通过法律途径维护自己的合法权益。
四、法律后果
如果劳务派遣单位违反法律规定，拒绝与满足条件的劳务派遣工签订无固定期限劳动合同，将可能面临法律责任。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
综上所述，在国企中，劳务派遣工连续工作满十年且满足其他法定条件时，可以签订无固定期限劳动合同。但这一权利的实现需要劳务派遣工向劳务派遣单位提出要求，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。