劳务派遣工在同一个用工单位连续工作满十年，并不直接满足与用工单位签订无固定期限劳动合同的条件，但若其在劳务派遣单位连续工作满十年，则有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳务派遣工与无固定期限劳动合同的基本概念
劳务派遣工是指由劳务派遣单位与被派遣劳动者订立劳动合同，然后将劳动者派遣至用工单位从事劳动的一种特殊用工形式。无固定期限劳动合同，则是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，它为劳动者提供了更稳定的就业保障。
二、劳务派遣工签订无固定期限劳动合同的条件
根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣工在以下条件下，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：若劳务派遣工在同一家劳务派遣单位连续不间断工作达到十年，即满足签订无固定期限劳动合同的第一个条件。这里的“连续工作满十年”是指劳动者在同一用人单位（即劳务派遣单位）的累计工作年限，而非在用工单位的工作年限。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳务派遣工在该用人单位（劳务派遣单位）连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：劳务派遣单位与被派遣劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
三、针对用户问题的具体分析
用户提出的问题是“劳务派遣工在同一个用工单位连续工作满十年可以签无固定期限劳动合同吗？”。这里需要明确的是，“同一个用工单位”并不等同于“同一个劳务派遣单位”。劳务派遣工虽然可能在同一个用工单位连续工作多年，但其劳动合同是与劳务派遣单位签订的，而非用工单位。因此，仅凭在用工单位连续工作满十年，并不能直接要求与用工单位签订无固定期限劳动合同。
然而，如果劳务派遣工在劳务派遣单位连续工作满十年，且满足上述其他条件（如未出现可以解除劳动合同的法定情形），则有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。
四、建议与注意事项
明确合同关系：劳务派遣工应明确自己的劳动合同是与劳务派遣单位签订的，而非用工单位。因此，在要求签订无固定期限劳动合同时，应向劳务派遣单位提出。
保留工作证据：为了证明自己在劳务派遣单位连续工作满十年，劳务派遣工应保留好相关的工作证据，如劳动合同、工资单、工作证等。
了解法律法规：劳务派遣工应了解《劳动合同法》等相关法律法规，以便在权益受到侵害时能够及时维护自己的合法权益。
综上所述，劳务派遣工在同一个用工单位连续工作满十年，并不直接满足与用工单位签订无固定期限劳动合同的条件。但若其在劳务派遣单位连续工作满十年且满足其他条件，则有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。